OpenAI新模型连破10道数学难题，2000美元把数学变成了点击游戏

OpenAI 在 2026 年 8 月发布研究成果，其下一代主力模型 Astra 的内部测试版本一次性解决了 10 项长期悬而未决的数学与理论计算机科学公开难题，覆盖高维几何、编码理论、群论、算子代数、量子复杂度和极值组合学等领域。所有证明均通过 Lean 形式化工具完成机器验证，OpenAI 还公开了每道题的完整推理过程文本，供数学家复盘。

曼彻斯特大学数学家 Thomas Bloom 认为，这十项结论的整体学术价值远超五个月前 OpenAI 证伪埃尔德什单位距离猜想的单次成果。其中，非 sofic 群存在性构造被不少数学家视为最重磅成果，加州理工一位数学博士称其为“菲尔兹奖级别的东西”。该问题由阿贝尔奖得主 Mikhail Gromov 于 1999 年提出，核心是问所有可数群是否都是 sofic 的，27 年间无数顶尖数学家尝试构造反例均告失败。Astra 通过结合二元 Leavitt 代数的单位群、Kun-Thom 扩展图理论和 Thompson 群 V，逼出了决定性矛盾。

另一项重磅成果是证伪了 1982 年菲尔兹奖得主 Alain Connes 的刚性猜想。Connes 曾断言某些群由它们的 von Neumann 代数唯一决定，Astra 构造了一个可数无限的群族，这些群互不同构，但它们的 von Neumann 代数完全相同。构造的关键在于 Astra 主动区分了可测共轭和代数共轭两种容易混淆的关系。

高维球体堆积问题自 1978 年 Kabatiansky-Levenshtein 界提出后，46 年无优化方案。Astra 精确算出了 Cohn-Elkies 线性规划的指数衰减率，首次突破 KL 界。它最初尝试全局范数估计，但很快自我否定，理由是全局范数会忘记负质量集中在哪，于是转向局部质量排除不等式，通过调和测度和最大模原理锁定下界。

在二进制编码和球面编码问题上，Astra 给出了指数级的界改进，刷新了经典的 MRRW 界，更新了通信领域纠错码、信号传输的理论上限。算术电路方向，Astra 给出永久值 n⁴/log n 阶下界，用矩形匹配多项式解决传统推导的计数失效问题，并借助莫比乌斯变换统一处理除法复杂度。

量子层面，Astra 证明了通用双人博弈指数并行重复定理，填补量子并行重复理论空白；格密码领域完成了 CVP 多项式近似难度证明，后量子加密的安全性某种程度上建立在这类问题上。此外，Astra 还一次性解决了三道埃尔德什经典开放问题，包括 183 号多色拉姆齐数的超指数下界，以及 146、180 号极值图紧致与退化猜想。

Astra 的解题过程大致分为四个阶段：第一步，模型围绕开放问题自主推理，生成完整论证和核心证明思路；第二步，研究人员复用同款 Astra 辅助梳理文稿，适配数学界阅读、评审、引用的通用标准；第三步，模型将证明形式化为 Lean 证明，Lean 将每个数学步骤变成计算机可验证的逻辑表达，任何漏洞都无法通过验证，相当于多了一层审稿机制；最后，官方开放每道题的完整 AI 推理叙事文本，留存试错、更换工具、自我推翻思路的全过程，方便全球数学家复盘溯源。

这一流程展示了 AI 在数学发现中的新范式：不仅提供结果，还提供可验证的证明和透明的推理过程。AI 教父 Hinton 曾预言未来 10 到 20 年内 AI 可能创造出人类无法理解的新数学，Astra 的表现似乎让这一未来更近了。