GPT-5.6 仅用 58 个单词提示推翻近 30 年数学猜想

Dinitz-Garg-Goemans猜想源于1999年一篇关于单源不可分流问题的经典论文。该猜想认为，在保持负载上限不超的前提下，将可分流方案改为不可分流方案时，总成本可以不高于原方案。简单说，就是“既不太堵，也不变贵”。然而，这一猜想在一般图结构上近30年未被证明或推翻。

GPT-5.6 Pro构造的反例是一张7节点、9条有向边的小图，包含一个共同起点和三个目的地，三批货物需求量分别为15、10和15。每批货物有两条可选路线：一条成本30，另一条成本0但需共享道路。可分流时总成本为58；但不可分流时，任意两批货物同时选免费路线都会导致某段道路超载1个单位，因此最多一批能走免费路线，其余两批走收费路线，最低成本升至60。

反例验证只需穷举2^3=8种路径组合，其中4种符合容量要求但成本为90、60、60、60，另外4种更便宜但存在超载。这一缺口直接推翻了猜想中“成本不高于58”的断言。

Rybin与GPT-5.6 Pro的对话公开可见。第一条提示词仅为“继续研究，找到一个完整、无条件的反例”，附加了问题文件。AI随后建立线性规划验证方法，尝试多种结构，筛查数千个实例，但第一轮和第二轮均未找到有效反例，甚至提醒“包装成反例会得到错误结论”。

Rybin没有提供新公式或指导，仅重复催促：“继续研究”“基于对问题结构的深入理解，先制定明确策略”“让我们用一个完整、无条件的反例收尾”。第三轮AI将搜索范围缩小到24种状态的路由结构，但仍未给出完整反例。直到第四轮，AI才端出最终反例。

整个过程中，AI多次找到看似成立的候选反例，但穷举后发现网络中存在此前漏掉的“混合路径”——这些路径从不同预设路线中各截取一段，重新拼出新走法，绕开了容量限制。AI总结道：“只检查几百条预设路线远远不够，必须把网络中所有可能出现的不可分流路线全部算进去。”

沃顿商学院教授Ethan Mollick提出一个问题：这项工作的作者应算写下58个单词的Rybin，还是连续推演数小时的GPT-5.6 Pro？这一争议凸显了AI在科研中角色界定的模糊性。

从实践角度看，Rybin的关键贡献在于判断AI前三轮交出的都是阶段性结果，并拒绝提前收工。这提示：催AI干活最有效的提示词，有时可以简单到只让它“继续挖”。过去一周，AI寻找数学反例的速度已开始显得“有点离谱”。