陶哲轩：数学2.0时代已至！

陶哲轩正式发文提出“数学2.0时代已至”，核心判断是：AI正在让数学证明变得泛滥，而建立在证明稀缺之上的数学1.0时代即将落幕。在数学1.0的框架里，证明一道开放难题需要深厚的专业知识与大量时间精力，因此“谁最先解决了什么问题”自然成为衡量贡献的重要方式。当获取解答的门槛降低，这套评价体系的前提就被动摇了。

他直言，在有足够算力、能够访问前沿模型的情况下，人们已经可以在相对短的时间内获得许多此前被认为很难的开放问题的解答。但判断解答是否正确、贡献究竟多大、怎样与已有研究衔接，仍然需要认真处理。否则会导致一种令人担心的错位——解出了题，却没有相应地增加人的理解。

陶哲轩归纳出数学易受AI冲击的三个相互叠加的条件：其一，证明可以被客观检验；其二，数学对象和推理过程高度可数字化；其三，大量高质量研究文献已经以数字形式存在。这三者叠加，再加上前沿AI实验室的大量投入，便把数学迅速推成了模型能力突飞猛进的核心战场。

这一归纳也解释了为什么数学比其他领域更早感受到冲击：可客观检验意味着结果容易判定，高度数字化意味着训练与推理的素材充足，文献已数字化则意味着知识底座现成。三者缺一，AI的推进速度都会不同。

在乐观叙事之外，陶哲轩亮出经典的飞机弹孔图，提醒警惕“幸存者偏差”。他指出，数学当前前沿的大多数问题依然没有被解决，AI的能力并不均匀——它在某些方向表现惊人，在另一些方向仍然不足。AI厂商想让我们看到的，往往只是精挑细选发布的成功案例，而大量没有成功的AI尝试可能压根没有机会进入大众视野。

这种只统计成功的做法，无法回答成功率、资源消耗和人类参与程度这些关键问题。因此他呼吁，现在迫切需要建立更透明和科学的评估机制，把失败结果和AI算力成本一并纳入报告。

对于数学研究的目标到底是什么，陶哲轩给出的比喻是：开放问题像灯塔，它们指引人们探索周边的数学世界，而抵达灯塔并不等于完成了探索。在尝试解决问题的过程中，无论成功、失败还是只获得部分进展，都可能产生比最终答案更有价值的认识。

他警告，如果只是自动化工具过早地交出答案，而评价体系又只奖励“已解决”，那些尚未走过的路径就可能失去继续探索的动力。千禧年大奖开放数学难题是有限的，但由一个问题生长出的路径、理解、联系和新问题却几乎是无限的。因此他明确警告：继续盲目优化“解题”这一指标，将会损害数学的长期健康。

在《AI时代的数学》中，陶哲轩把解题拆成五个阶段：生成证明、验证正确性、解释清楚、被共同体理解和接受、最终融入领域的标准理论。其中最后一步尤其缓慢——研究者需要找到更自然的表述、更合适的证明，把结果与其他知识连接起来，才能让它进入教材和下一代数学家的工具箱。

而这恰恰是AI很难加速的。如果AI主要加速前面的环节，后面就可能出现“证明消化不良”。因此他主张减少对抢先生成证明的强调，增加对解释、评审和知识整理的重视。在他看来，形式化验证完全不够，作者还应该能把自己的成果讲清楚；缺乏这种讲解能力的成果，仍是不完整的。

为了说明人的理解为什么仍然重要，陶哲轩提出一个思想实验：假设让先进AI去找一种能通过三期临床的癌症疗法。烧完算力后，它给出一组未知化学物质的混合物，模型预测能杀死癌细胞，Lean验证通过，三期临床也过了；但没人知道它怎么找到的，也没人能确定AI是真找到了疗法，还是钻了试验流程的空子。

在针扎进血管之前，你是否会希望至少有一名癌症专家理解它的作用机制，有一名数学家看懂模型背后的数学推理，或者至少有一名科学家看懂那个寻找疗法的模型？这个思想实验把抽象的数学讨论拉到一个具体场景：模型内部的结论通过了验证，仍然需要有人判断它与现实世界中的目标是否一致。模型可以生成答案、验证推理、加速探索，但不能替人类把关。

陶哲轩的担忧也体现在他对AI公司加速的批评中。他在SAIR最新演讲中称，AI公司无休止地加速却对那之后会发生什么一无所知，“我们必须慢下来，完全没理由这么快”。戏剧性的是，他透露这篇演讲稿原本的主题是《机器辅助证明》，因近期AI频频“轰炸”数学界而最终改为《数学2.0》。

10月7日OpenAI发布722篇数学论文后，陶哲轩牵头建立人类数学协会（AHM）并发布联合声明，称一次性发布700多个文件不算科研而是炫耀算力霸权，并敦促数学家停止与OpenAI合作。在年轻研究者关心的问题上，他认为AI时代读博是否有必要，关键不在能否产出论文，而在于培养吸收困难材料、综合知识与提出好问题的系统能力。

他参与创立的SAIR基金会推出开放数学模型计划，第一阶段面向理解困难论证、核查引用、探索例子、编写代码及形式化证明等日常研究需求，并预告将很快发布。在演讲结尾，他把实现数学2.0的主要瓶颈归结为想象力：证明的供给正在改变，但如何利用这种变化，把理解、训练和探索一起向前推进，仍需数学界共同作出选择。