陶哲轩在加州理工学院演讲《Math 2.0》：数学正从证明稀缺走向证明富足

陶哲轩公开了他在加州理工学院举行的演讲《Math 2.0》。据他介绍，这场演讲早在一年多前就开始筹划，最初标题是《机器辅助证明》，原计划今年 5 月举行，后来推迟到 10 月；由于近期发生的一系列事件，演讲内容也发生了很大变化。不过加州理工学院的活动网页上仍保留着最初的标题和摘要。

这个细节本身构成理解整场演讲的入口：标题从「机器辅助证明」变成「数学 2.0」，指向的不是某一项技术进展，而是数学研究运行方式的整体转向。演讲的落点也不是「AI 能解多少题」，而是数学共同体该如何使用这种能力。

陶哲轩把传统数学研究称为「Math 1.0」，认为它建立在一个核心前提上：数学证明是稀缺的。找到一个未解问题的答案并严格证明其正确，通常十分困难且相当罕见，需要深厚的专业知识与大量时间精力。数学界现有的许多制度、传统、激励机制和研究目标，都是围绕这一假设建立的。

在他看来，数学之所以特别容易受到这轮 AI 冲击，是因为它同时具备三个条件：客观可验证性、高度数字化，以及大量高质量数据。证明写成 Lean 等形式化语言后，计算机甚至可以机械检查其正确性；数学证明不需要物理载体，也不依赖真实世界的数据输入或现实实验验证。

由此他判断，随着前沿 AI 实验室在数学能力上大量投入，数学研究正进入「证明富足」时代：只要有足够算力并能访问前沿 AI 模型，就可能在较短时间内得到许多过去十分困难的开放问题的解答，提问者甚至不必具备解决该问题的专业知识。